Aufgabe 1:  Ein Gebläsebrenner, der in Hamburg bei 30 m über NN bei einem atmosphärischen Druck von 101000 Pa für die Verbrennung mit einer Luftzahl von = 1,15 eingestellt ist, wird nach Freudenstadt, 630 m über NN, transportiert, und wird dort ohne neue Einstellung (!) weiterbetrieben. (So etwas darf natürlich nicht vorkommen!) Der atmosphärische Druck nimmt je 8 Meter Höhenzunahme um 1 hPa ab.  Wie hoch wird am neuen Ort die Luftzahl sein, wenn alle anderen Bedingungen gleich geblieben sind?

 

Lösung:          Der Höhenunterschied beträgt 600 m,                      (630 – 30);

                        die Abnahme des Luftdrucks beträgt  75 hPa                       (600 / 8);

                        Luftdruck in Hamburg ist      101000 Pa

                        Luftdruck in Freudenstadt ist   93500Pa                    (101000 – 7500)

Alle anderen Bedingungen gleich Þ Brennerleistung (Brennstoffmassenstrom) gleich, Lüfterradleistung (Luftvolumenstrom) gleich!

 

Lösung nach der Theorie idealer Gase:                             n  = p×V / Rm×T          

bzw.    p×V / T  =  n× Rm  = m× Ri                   bzw.                p1×V1 / T1=  p2×V2 / T

 

p          absoluter Druck                      [Pa] = [N/m²]

V         Volumen                                 [m³]

n          Stoffmenge                            [mol]                n = m / M

Ri         individuelle Gaskonstante      [J/(kg×K)]

Rm       universelle Gaskonstante       [J/(mol×K)]

T          die absolute Temperatur        [K]

M        Molmasse                               [g/mol]

m         Masse                                     [kg]

Rm       = Ri × m  = 8,3144 [J/(mol×K)] = 8314,4 [J/kmol]

 

Die Stoffmenge n  beträgt für die Verbrennungsluft  in Hamburg den Wert:

n Hamburg  = p Hamburg ×V / Rm×T = 101000×V / Rm×T,       

mit V als der Volumenstrom, den das Lüfterrad fördert. Da außer dem Luftdruck alle Bedingungen gleich bleiben, nimmt der Ausdruck V / Rm×T  in beiden Fällen den gleichen Wert an. Die Stoffmenge für die Verbrennungsluft  n in Freudenstadt ist wiederum:

n Freudenstadt  = p Freudenstadt ×V / Rm×T  = 93500×V / Rm×T.

Der geförderte Luftmassenstrom ändert sich wie das Verhältnis der Stoffmenge, also

n Freudenstadt / n Hamburg   =  (93500×V / Rm×T) / (101000×V / Rm×T)  =  0,9257

Die Luftzahl der Verbrennung in Freudenstadt beträgt also l  =  1,15 ×0,9257= 1,0646

 

Lösung nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz :   P1 × V1 = P2 ×  V2 = Konstante =  m× Ri×T  

 

 p Hamburg× V Hamburg = p Freudenstadt × V Freudenstadt                       und somit

 

V Freudenstadt = ( p Hamburg× V Hamburg ) / p Freudenstadt  

 

= ( 101000× V Hamburg ) / 93500 =  1,0802× V Hamburg

 

Demnach müsste in Freudenstadt nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz ein um den Faktor 1,0802 höherer Volumenstrom gefördert werden, um den Brenner mit der gleichen Luftzahl zu betreiben wie in Hamburg. Da aber das Lüfterrad den gleichen Volumenstrom fördert, ist der Luftmassenstrom in Freudenstadt bei sonst gleichen Bedingungen  um den Faktor 1 / 1,0802 niedriger als in Hamburg.

Die Luftzahl der Verbrennung in Freudenstadt beträgt also l  =  1,15 / 1,0802 = 1,0646

 

 

Aufgabe 2:  Bei einer Außentemperatur von –20°C beträgt die Luftzahl l = 1,1. Wie hoch wird die Luftzahl sein, wenn alle Bedingungen gleich bleiben, lediglich die Außentemperatur den Wert von +20°C annimmt?

 

 

Lösung nach Gay-Lussac:   V1 /T1 =  V2 /T2    mit   T1 =253,15 K  und   T1 =293,15 K.  Demnach ist   V2   =   V1 × (T2 / T1 )  = 1,158 ×  V1. Der benötigte Luftvolumenstrom bei +20°C wäre also um den Faktor 1,158 höher, um den Brenner mit Luft für eine Verbrennung mit

l = 1,1 zu versorgen. Das Lüfterrad fördert aber nach wie vor den gleichen Volumenstrom

von V1 wie bei der Verbrennung bei  –20°C Außentemperatur. Also wird die Luftzahl bei +20°C den Wert von l = 1,1/1,158 = 0,95 annehmen: Der Brenner läuft mit 5 % Luftmangel!!!!

 

 

Lösung nach der Theorie idealer Gase :

 

n –20°C  = p ×V / (Rm×253,15),       

 

n +20°C  = p ×V / (Rm×293,15),       

 

n –20°C  /  n +20°C    = p ×V / (Rm×253.15) / p ×V / (Rm×293.15)

= (1/253,15) / (1/293,15)

                             = 293,15 / 253, 15

= 1,158

l +20°C   =   l –20°C / 1,158   =  0,95    Der Brenner läuft mit 5 % Luftmangel!!!!

 

 

 

Aufgabe 3: Unter welchen Bedingungen ist die Aufgabe 2 wirklichkeitsfremd, und wann ist sie nicht wirklichkeitsfremd?

 

Antwort: Bei einer Außentemperatur von –20 °C herrscht im Kesselraum keinesfalls –20°C. Bei einer realistischen Aufgabestellung sollte der Temperaturunterschied im Aufstellungsraum des Kessels (Brenners) für die zwei Zeitpunkte berücksichtigt werden, die Temperatur im Kesselraum sinkt nie auf –20°C.

 

Eine Ausnahme stellt die winterliche Inbetriebnahme einer Heizungsanlage dar (Siehe

Aufgabe 13 im Manuskript „Brennstoffverbrennung“!) Wurde die „Voreinstellung“ des Brenners im Sommer vorgenommen, kann bei der winterlichen Inbetriebnahme ein um 20 % höherer Luftüberschuss vorliegen, was u .U. Zündungsprobleme mit sich bringt.

 

 

 

Aufgabe 4: Die Luftzahl der Verbrennung mit einem Gebläsebrenner beträgt

bei einem Luftdruck von 1010 mbar und Temperatur von 10 °C  den Wert von l = 1,2.

Wie wird die Luftzahl sein, wenn der Luftdruck auf 975 mbar sinkt und die Temperatur auf 22 °C ansteigt?

 

Antwort:   p×V / T   =  n× Rm

Da der vom Lüfterrad geförderte Volumenstrom V in beiden Fällen gleich ist, sind die Werte V  und  Rm konstant.

 

            n1,Luft = 1010 ×V / (Rm×283,15)          Þ        V = (Rm×283,15) × n1,Luft / 1010   und

            n2,Luft =   975 ×V / (Rm×295,15           Þ        V = (Rm×295,15) × n2,Luft / 975.   

 

 

(Rm×283,15) × n1,Luft / 1010  =   (Rm×295,15) × n2,Luft / 975  und

 

n2,Luft = n1,Luft × ( 283,15/295,15 ) × ( 975 / 1010 )

Zum Zeitpunkt 1 ist die Luftzahl l1  = 1,2. Damit ist die Stoffmenge n  für den Brennstoff

n1,Brennstoff = n1,Luft / l1 = n1,Luft / 1,2 .

 

Da sich die Brennstoffmenge nicht ändert, gilt    n 1,Brennstoff = n 2,Brennstoff.

Die Luftzahl  l, definiert als Luft-Brennstoff-Verhältnis, ist

 

l2 = n2,Luft / n2,Brennstoff  = (n1,Luft × ( 283,13/295,15 ) × ( 975 / 1010 ) ) / (n1,Luft / 1,2)  = 1,11.

 

 

 

 

Aufgabe 5:  Sie führen die Wartung eines Brenners bei extrem schwülem Wetter  durch. Sie wollen bei der Einstellung der Luftzahl für die Verbrennung die Wetterlage berücksichtigen. Müssen Sie dabei die Luftzahl eher etwas höher oder eher etwas niedriger stellen als bei einer normalen Wetterlage?

 

Lösung: Bei feuchtwarmem Wetter enthält die Luft, bezogen auf das Luftvolumen, wenig Sauerstoff. Erstens, weil die Luft sich ausdehnt bei Wärme (die Luft wird „dünner“); zweitens, weil bei hoher Luftfeuchtigkeit der Sauerstoffanteil reduziert wird. Wenn Sie eine relativ niedrige Luftzahl einstellen (den Brenner „scharf“ stellen), wird bei Normalisierung der Wetterlage die Luftzahl automatisch etwas steigen, denn das gleiche Luftvolumen wird mehr Sauerstoff enthalten. Also dürfen Sie bei schwülem Wetter den Brenner ruhig etwas scharf einstellen.

 

Aufgabe 6:  Berechnen Sie die Mittelwert-Tropfengrößen für einen Spray mit folgender Zusammensetzung

 

Tropfenklasse

Anzahl der Tropfen

in der Tropfenklasse

Größe der Tropfenklasse

mm

1

500

10

2

200

20

3

80

30

4

40

40

5

5

50

 

nach der in untenstehender Tabelle definierten Formeln.

 

D10                  

Arithmetisch gemittelt                        S  ni × Di  /  S ni

D20                  

Flächenmittelung                    (S  ni × Di ² /  S ni )1/2

D30                  

Volumenmittelung                  (S  ni × Di ³ /  S ni )1/3

D32       SMD

Sauter Durchmesser   S  ni × Di ³ /  S ni × Di ²

D0,1                

10 % des Tropfenvolumens besteht aus Tropfen kleiner oder gleich  D 0,1

D0,5      MMD   

50 % des Tropfenvolumens besteht aus Tropfen kleiner oder gleich D 0,5 

D0,9                

90 % des Tropfenvolumens besteht aus Tropfen kleiner oder gleich D 0,9

D0,99               

99 % des Tropfenvolumens besteht aus Tropfen kleiner oder gleich D 0,99

D0,999   Dmax   

99,9 % des Tropfenvolumens besteht aus Tropfen kleiner oder gleich D 0,999 

 

 

 

Klasse

Anzahl der

Tropfen

Größe

 

 

 

 

 

I

ni

Di

ni × Di

S  ni × Di  /  S ni

ni   × Di2

(S ni × Di ²/ S ni )1/2

 

1

500

10

5000

 

50000

 

 

2

200

20

4000

 

80000

 

 

3

80

30

2400

 

72000

 

 

4

40

40

1600

 

64000

 

 

5

5

50

250

 

12500

 

 

S

825

 

13250

16,1

278500

18,4

 

 

i

NiDi³

Si NiDi³

(S  ni × Di ³ /  S ni )1/3

SMD

(D32)

 

*

*

Lineare

Interpolation

1

500000

500000

 

 

10% vol =

744500

10<D0,1<20

» 11,5

2

1600000

2100000

 

 

50% vol =

3722500

20< D0,5 <30

» 27,5

3

2160000

4260000

 

 

90% vol =

6700500

30<D0,9<40

» 39,5

4

2560000

6820000

 

 

99% vol =

7370550

40<D0,99<50

» 48,7

5

625000

7445000

 

  

99,9% v. =

7437555

40<D0,999<50

» 48,9

S

7445000

= 100  %

20,8

27,7

 

 

 

 

 

 

Di

 

Ni

 

Ni*Di

Lineare Verteilung

Ni*Di^3/1000

Kubische Verteilung

Σ Ni*Di^3/1000

Integral

0

   0

       0

   0

   0

10

500

5000

500

500

20

200

4000

1600

2100

30

  80

2400

2160

4260

40

  40

1600

2560

6820

50

    5

  250

  625

7445

 

Hilfstabelle für die lineare Interpolation

 

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

 

500000

2 100 000

4 260 000

6 820 000

7 445 000

 

 

 

 

 

 

i 1

660000

2316000

4516000

6882500

 

i 2

820000

2532000

4772000

6945000

 

i 3

980000

2748000

5028000

7007500

 

i 4

1140000

2964000

5284000

7070000

 

i 5

1300000

3180000

5540000

7132500

 

i 6

1460000

3396000

5796000

7195000

 

i 7

1620000

3612000

6052000

7257500

 

i 8

1780000

3828000

6308000

7320000

 

i 9

1940000

4044000

6564000

7382500

 

 

 

2 100 000

4 260 000

6 820 000

7 445 000

 

 

 

 

 

 

 

D10 = 16,1mm              D20 = 18,4mm              D30 = 20,8mm              D32 = 27,7mm 

D0,1 ~11,5mm              D0,5 ~27,5mm              D0,9 ~39,5mm              D0,99 ~48,7mm

D0,999 ~48,9mm          

 

 

 

Aufgabe 7: Ein Heizölspray weist folgende gemittelte  Tropfengrößenverteilung auf:

D 0,1            =    10 µm,      D 0,5            =    20 µm,      D 0,9            =    40 µm,      D 0,99          =    80 µm,     

D 0,999        =  100 µm.  Die Verdampfungskonstante im Flammrohr eines Blaubrenners beträgt

K = 1,3 s/mm².           

a) Wie hoch ist die Verdampfungszeit der angegebenen Tropfengrößen in dem Heizölbrenner?

b) Wie groß sind die Tropfen nach 5 ms Verweilzeit?

c)  Wie hoch ist die CO-Konzentration im Abgas, wenn die Tropfen der Tropfenklasse  D 0,999  die Flammenzone nach 5 ms Verweilzeit verlassen und unter ungünstigen Bedingungen lediglich zur CO oxidiert werden?             Die Luftzahl der Verbrennung ist  λ = 1,1  und der CO2-Gehalt im Abgas beträgt 15 %            

d) Wie hoch ist die CO-Konzentration, wenn alle Tropfen, die größer sind als   D 0,99    die Tropfengröße   von  D 0,999                        aufweisen?

 

 

7a        Die Verdampfungszeit der Mittelwertgrößen  D 0,1   bis   D 0,999    beträgt nach Gl(7):

 

     mit  d = 0,        à                 à       

 

 

       D [mm]

     D² [mm²]

     t = D²/1,3 [s]

        t  [ms]

D 0,1

0,01

0,0001

7,69231E-05

0,08

D 0,5

0,02

0,0004

0,000307692

0,31

D 0,9

0,04

0,0016

0,001230769

1,23

D 0,99

0,08

0,0064

0,004923077

4,92

D 0,999

0,1

0,01

0,007692308

7,69

 

Nach 0,08 ms sind 10 %,

nach 0,31 ms sind 50 %,

nach 1,23 ms sind 90 %,

nach 4,92 ms sind 99 % des Heizöls verdampft.

 

7b        Der Durchmesser der  D 0,999-Tropfenklasse beträgt nach 5 ms:

 

 

 

    ~ 60 µm.

 

7c        Nach 5 ms beträgt der augenblickliche Durchmesser der  D 0,999-Tropfenklasse 60 % des Anfangswertes, die Oberfläche dieser Tropfenklasse weist 0,6^2 ~ 36 % des Anfangswertes auf, und das nicht verdampfte Tropfenvolumen beträgt 0,6^3 ~ 22 % des Anfangswertes.

D.h. definitiv nicht verdampft ist: 0,22*0,1%            à        0,00022.

 

Bei       λ = 1,1  ist der CO2-Gehalt im Abgas 15 %              100 % = 1 000 000 ppm

                                                                                                15 % =   150 000 ppm

 

0,00022*150000 ppm            =   33 ppm CO

 

7d

 

0,0022*150000 ppm  = 330 ppm CO im Abgas.

 

 

Aufgabe 8:  Warum sind die Mittelwert-Tropfengrößen  D0,1 für die Zündstabilität,

D0,99  für das Flammenvolumen und  D0,999 für die schadstoffarme Verbrennung ausschlaggebend?

 

Nach dem D²-Gesetz verdampfen die kleinen Tropfen extrem schnell und verbessern die Zündstab